Question

直線3x+4y-12=0與兩坐標軸交于A，B兩點，則△AOB的內切圓的方程為

 

．

Answer 1

考點：直線的截距式方程

專題：直線與圓

分析：令x=0、y=0代入3x+4y-12=0分別求出A、B的坐標，設△AOB的內切圓的圓心（a，b），再由相切列出方程求出a、b的值，代入圓的標準方程．

解答： 解：令x=0代入3x+4y-12=0得，y=3，則A（0，3），
令y=0代入3x+4y-12=0得，x=4，則B（4，0）
設△AOB的內切圓的圓心（a，b），
因為內切圓與x、y軸都相切，所以a=b=r，
又內切圓與直線3x+4y-12=0相切，所以a=r=

|3a+4b-12|

9+16

，
化簡解得，a=1或a=6＞4（舍去），
所以△AOB的內切圓的方程為：（x-1）²+（y-1）²=1，
故答案為：（x-1）²+（y-1）²=1．

點評：本題考查了圓的方程求法：待定系數法，以及直線與圓相切的條件，屬于中檔題．