Question

與橢圓

x2

16

+

y2

25

=1共焦點(diǎn)且兩漸近線的夾角為60°的雙曲線方程為（　　）

• A、

  y2

  9 4

  -

  x2

  27 4

  =1
• B、

  x2

  9 4

  -

  y2

  27 4

  =1
• C、

  x2

  27 4

  -

  y2

  9 4

  =1
• D、

  y2

  9 4

  -

  x2

  27 4

  =1或

  y2

  27 4

  -

  y2

  9 4

  =1

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先求出上雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩漸近線的夾角求出漸近線的斜率，進(jìn)而求出a、b，從而求出答案．

解答： 解：橢圓

x2

16

+

y2

25

=1的焦點(diǎn)是（0，±3），即雙曲線的焦點(diǎn)，
又雙曲線的兩漸近線的夾角為60°，
所以漸近線的方程為y=±

3

x，y=±

3

3

，
∴

a

b

=tan30°=

3

3

，或

a

b

=

3

又c=3，
∴a²=

27

4

，b 2=

9

4

，或a²=

9

4

，b 2=

27

4

故選D

點(diǎn)評：本題主要考查橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．