Question

∫

x 0

（1-t）³dt的展開式中x的系數是

 

．

Answer 1

考點：定積分,二項式定理的應用

專題：導數的綜合應用

分析：首先利用定積分求出二項式，然后由展開式求含有x的項的系數．

解答： 解：

∫

x 0

（1-t）³dt=[-

1

4

(1-t)4]|

x 0

=-

1

4

(1-x)4+

1

4

，
其展開式的x的項為-

1

4

C

1 4

(-x)，所以系數為1．
故答案為：1．

點評：本題考查了定積分的計算以及二項式的展開式中特征項的系數求法．