Question

已知函數y=sin（-

π

6

-2x）．求：
（1）函數y=sin（-

π

6

-2x）單調遞減區間，對稱軸，對稱中心；
（2）當x∈[0，

π

2

]時，求函數的值域．

Answer 1

考點：復合三角函數的單調性

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）化簡可得y=-sin（2x+

π

6

），由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

可得單調遞減區間，由2x+

π

6

=kπ+

π

2

可得對稱軸，由2x+

π

6

=kπ可得對稱中心；
（2）由x∈[0，

π

2

]可得2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，可得sin（2x+

π

6

）∈[-

1

2

，1]，可得-sin（2x+

π

6

）∈[-1，

1

2

]，既得答案．

解答： 解：（1）化簡可得y=sin（-

π

6

-2x）=-sin（2x+

π

6

），
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

可得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，
∴函數y=sin（-

π

6

-2x）單調遞減區間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）
令2x+

π

6

=kπ+

π

2

可得x=

k

2

π+

π

6

，故函數的對稱軸為x=

k

2

π+

π

6

，k∈Z
令2x+

π

6

=kπ可得x=

k

2

π-

π

12

，故函數的對稱中心為（

k

2

π-

π

12

，0）k∈Z；
（2）當x∈[0，

π

2

]時，2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，
∴sin（2x+

π

6

）∈[-

1

2

，1]，∴-sin（2x+

π

6

）∈[-1，

1

2

]，
∴函數的值域為：[-1，

1

2

]．

點評：本題考查三角函數的單調性和值域，涉及對稱性，屬中檔題．