Question

已知{a_n}為等比數列，a₄+a₇=2，a₅a₆=-8，
（1）求a_n；
（2）在單調遞減的等差數列{b_n}中，已知b₂=a₄，b₅=a₇求數列{|b_n|}的前n項和．

Answer 1

考點：數列的求和,等比數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）利用已知條件求出數列

a4=4 a7=-2

和

a4=-2 a7=4

，然后分類求出數列的通項公式．
（2）要求數列的{|b_n|}的前n項和，首先確定通項公式，利用b_n≥0和b_n＜0進行求解，分情況討論，求出前n項的和．

解答： 解：（1）數列{a_n}是等比數列，由于a₄+a₇=2，a₅a₆=-8
根據等比數列的性質：a₅a₆=a₄a₇=-8
所以：

a4+a7=2 a4a7=-8

，
解得：

a4=4 a7=-2

或

a4=-2 a7=4

①當

a4=4 a7=-2

時，利用an=a4qn-4，解得：an=4•(-

1

2

)

n-4

3

②當

a4=-2 a7=4

時，利用an=a4qn-4，解得：an=4•(-2)

n-4

3

（2）在單調遞減的等差數列{b_n}中，b₂=a₄，b₅=a₇
所以：b₂=a₄=4，b₅=a₇=-2
則：

b2=4 b5=-2

解得：b_n=8-2n
①當b_n=8-2n≥0，
解得：n≤4，|b_n|=b_n
當n≤4時，設前n項和T_n=b₁+b₂+…+b_n=

n(6+8-2n)

2

=7n-n2
②當n≥5時，|b_n|=-b_n
當n≥5時，設前n項和T_n=b₁+b₂+b₃+b₄-b₅…-b_n
=-（b₁+b₂+…+b_n）+2（b₁+b₂+b₃+b₄）
=n²-7n+24
所以：數列{|b_n|}的前n項和Tn=

7n-n2(n≤4) n2-7n+24(n＞5)

點評：本題考查的知識要點：等差數列機等比數列的通項公式的應用，等差數列的前n項和的應用，分類討論思想的應用，屬于中等題型．