Question

已知a、b、c，其中a＞0，a+b+c=600，S²為a，b，c的方差．當它們的方差S²最大時，寫出a，b，c的值，并求此時方差S²的值．

Answer 1

考點：極差、方差與標準差

專題：概率與統計

分析：根據題意，求出a、b、c的平均數，計算方差S²，求出方差S²最大時a，b，c的值即可．

解答： 解：∵a+b+c=600，
∴a、b、c的平均數是200，
∴方差S²=

1

3

[（a-200）²+（b-200）²+（c-200）²]
=

1

3

[a²+b²+c²-400（a+b+c）+120000]
=

1

3

（a²+b²+c²-120000）；
又∵（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc≥a²+b²+c²，且a＞0，
∴當a=600，b=c=0時，方差S²最大，
此時方差S²=

1

3

（600²-120000）=80000．

點評：本題考查了求數據的平均數與方差的問題，解題時應靈活利用平均數與方差的計算公式，是中檔題．