Question

數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₁=1，2S_n=（n+1）a_n，求{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：首先利用遞推關系式法求出

an

an-1

=

n

n-1

，進一步利用疊乘法求出數列的通項公式，注意對首項進行驗證．

解答： 解：數列{a_n}的前n項和為S_n，2S_n=（n+1）a_n①
則：當n≥2時，2S_n-1=na_n-1②
所以：②-①整理得：

an

an-1

=

n

n-1

（1）
利用疊乘法：

an-1

an-2

=

n-1

n-2

（2）

an-2

an-3

=

n-2

n-3

（3）
…

a2

a1

=

2

1

（n-1），
所以：以上（n-1）式子相乘得：

an

a1

=

n

1

，
所以：a_n=n，
當n=1時，a₁=1符合通項公式．
所以：a_n=n．

點評：本題考查的知識要點：利用，遞推關系式法，疊乘法求數列的通項公式．屬于基礎題型．