Question

若數列{a_n}滿足a₁=

1

2

，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N₊），則該數列的前2014項的乘積a₁•a₂•a₃•…•a₂₀₁₄等于（　　）

• A、3
• B、1
• C、

  3

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考點：數列的函數特性

專題：等差數列與等比數列

分析：數列{a_n}滿足a₁=

1

2

，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N₊），可得a₁=

1

2

，a₂=3，a₃=-2，a₄=-

1

3

，a₅=

1

2

，…，這是一個周期為4的周期數列，且每相鄰四項a₁•a₂•a₃•a₄=1，即可得出．

解答： 解：∵數列{a_n}滿足a₁=

1

2

，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N₊），
∴a₁=

1

2

，a₂=3，a₃=-2，a₄=-

1

3

，a₅=

1

2

，…，這是一個周期為4的周期數列，
且每相鄰四項a₁•a₂•a₃•a₄=1，
故原式=a₁a₂=

1

2

×3=

3

2

．
故選：C．

點評：本題考查了數列的周期性，屬于基礎題．