Question

鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部特征完全相同，從中任意取4個湯圓，則每中湯圓都至少取到一個的概率為

 

．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統計

分析：本題考查的知識點是古典概型，我們計算出總的取法種類，再計算滿足條件“從中任意取4個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個”所包含的基本事件個數，然后代入古典概型公式計算，即可得到答案．

解答： 解：因為總的取法C₁₅⁴種=1365種，
而所求事件的取法分為三類，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓、豆沙餡湯圓，取得個數分別按1，1，2；1，2，1；2，1，1三類，
第一類（1，1，2）有

C

1 6

•C

1 5

•

C

2 4

=180種，
第二類（1，2，1）有

C

1 6

•

C

2 5

•

C

1 4

=240種，
第二類（2，1，1）有

C

2 6

•

C

1 5

•

C

1 4

=300種，
根據分類計數原理得180+240+300=720種，
故每中湯圓都至少取到一個的概率為P=

720

1365

=

48

91

，
故答案為：

48

91

．

點評：古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式進行求解．