Question

2．函數f（x）=（1-cosx）sinx在[-π，π]的圖象大致為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由特殊值法可排除B，D；再求導f′（$\frac{π}{2}$）=sin$\frac{π}{2}$sin$\frac{π}{2}$+（1-cos$\frac{π}{2}$）cos$\frac{π}{2}$=1＞0，從而確定答案．

解答 解：f（$\frac{π}{2}$）=（1-cos$\frac{π}{2}$）sin$\frac{π}{2}$=1，
故排除B，D；
f（-$\frac{π}{2}$）=（1-cos（-$\frac{π}{2}$））sin（-$\frac{π}{2}$）=-1，
∵f′（x）=sinxsinx+（1-cosx）cosx，
∴f′（$\frac{π}{2}$）=sin$\frac{π}{2}$sin$\frac{π}{2}$+（1-cos$\frac{π}{2}$）cos$\frac{π}{2}$=1＞0，
∴在點（$\frac{π}{2}$，1）處為增函數，
故排除C，
故選A．

點評 本題考查了函數的圖象與函數的性質應用，考查了數形結合的思想及導數的應用，屬于中檔題．