Question

14．下列選項中，說法正確的是（　　）

• A． 命題“?x₀∈R，${x_0}^2-{x_0}≤0$”的否定為“?x∈R，x²-x＞0”
• B． 命題“在△ABC中，A＞30°，則$sinA＞\frac{1}{2}$”的逆否命題為真命題
• C． 若非零向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線
• D． 設{a_n}是公比為q的等比數列，則“q＞1”是“{a_n}為遞增數列”的充分必要條件

Answer 1

分析 由命題的否定形式可判斷A；舉A=150°，結合四種命題的關系可判斷B；
由向量共線可判斷C；舉a₁＜0，q＞1，則{a_n}為遞減數列，結合充分必要條件定義可判斷D．

解答 解：對于A，命題“?x₀∈R，${x_0}^2-{x_0}≤0$”的否定為“?x∈R，x²-x＞0”，故A錯；
對于B，命題“在△ABC中，A＞30°，則$sinA＞\frac{1}{2}$”若A=150°，則sinA=$\frac{1}{2}$，原命題錯，
則其逆否命題為假命題，故B錯；
對于C，若非零向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$反向共線，且|$\overrightarrow{a}$|≥|$\overrightarrow{b}$|，故C對；
對于D，設{a_n}是公比為q的等比數列，則若a₁＜0，q＞1，則{a_n}為遞減數列，故D錯．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷，考查命題的否定和四種命題的關系、向量共線和充分必要條件，屬于基礎題．