Question

求經過兩條曲線x²+y²+3x-y=0和3x²+3y²+2x+y=0交點的直線的方程．

Answer 1

考點：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：設P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）為兩曲線交點，則P₁（x₁，y₁）適合方程組

x12+3y12+3x1-y1=0 3x12+3y12+2x1+y1=0

，
消去二次項，得7x 1 -4y₁=0，同理7x₂-4y₂=0，由此得到點P₁、P₂在直線7x-4y=0上，由直線公理過兩點有且僅有一條直線，所以過兩曲線交點的直線方程為7x-4y=0．

解答： 解：設P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）為兩曲線交點，
則P₁（x₁，y₁）適合方程組

x12+3y12+3x1-y1=0 3x12+3y12+2x1+y1=0

，
消去二次項，得7x 1 -4y₁=0，①
同理，P₂（x₂，y₂）適合方程組

x22+3y22+3x2-y2=0 3x22+3y22+2x2+y2=0

，
消去二次項，得7x₂-4y₂=0，②
由①、②式可知，點P₁、P₂在直線7x-4y=0上，
由直線公理過兩點有且僅有一條直線，
所以過兩曲線交點的直線方程為7x-4y=0．

點評：本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意直線性質的合理運用．