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12．函數f（x）=2x3-9x2+12x+1的單調減區間是（　　）
A．（1，2）B．（2，+∞）C．（-∞，1）D．（-∞，1）和（2，+∞）

分析 根據題意，對函數f（x）求導可得f′（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2），令f′（x）＜0，即6（x-1）（x-2）＜0，解可得x的取值范圍，由導數與函數單調性的關系，即可得答案．

解答 解：根據題意，函數f（x）=2x3-9x2+12x+1，
其導數為：f′（x）=6x2-18x+12=6（x2-3x+2）=6（x-1）（x-2），
若f′（x）＜0，則有6（x-1）（x-2）＜0，
解可得：1＜x＜2，
則函數f（x）=2x3-9x2+12x+1的單調減區間是（1，2）；
故選：A．

點評 本題考查函數的導數與函數單調性的關系，關鍵是正確求出函數f（x）的導數．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．如圖程序的輸出結果為（　　）
A．3，4B．7，11C．7，8D．7，7

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（其中t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2-2mρcosθ-4=0（其中m＞0）
（1）點M的直角坐標為（2，2），且點M在曲線C內，求實數m的取值范圍；
（2）若m=2，當α變化時，求直線被曲線C截得的弦長的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．下列選項中，說法正確的是（　　）
A．命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的充分不必要條件
B．命題“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞$\frac{1}{2}$”的逆否命題為真命題
C．若非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線
D．設{an}是公比為q的等比數列，則“q＞1”是“{an}為遞增數列”的充分必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．在我國古代數學名著《九章算術》中將底面為直角三角形，側棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵，如圖，在塹堵ABC-A1B1C1中，AB=BC，AA1＞AB，塹堵的頂點C1到直線A1C的距離為m，C1到平面A1BC的距離為n，則$\frac{m}{n}$的取值范圍是（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$\sqrt{2}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．函數f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+3x+4在（-∞，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍是[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4a-2）x+a，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$，對任意x1≠x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，則實數a的取值范圍是[$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，直線x+y+1=0與以橢圓C的上焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設P為橢圓C上一點，若過點M（0，2）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點S和T，滿足$\overrightarrow{OS}+\overrightarrow{OT}=t\overrightarrow{OP}$（O為坐標原點），求實數t的取值范圍．

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