Question

20．下列選項中，說法正確的是（　　）

• A． 命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的充分不必要條件
• B． 命題“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞$\frac{1}{2}$”的逆否命題為真命題
• C． 若非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線
• D． 設{a_n}是公比為q的等比數列，則“q＞1”是“{a_n}為遞增數列”的充分必要條件

Answer 1

分析 A，p∨q為真命題時，不能得出p∧q為真命題，不是充分不必要條件；
B，“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞$\frac{1}{2}$”是假命題，它的逆否命題也為假命題；
C，利用兩邊平方得出$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夾角為π，即$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線；
D，q＞1時，等比數列{a_n}不一定為遞增數列，不是充分不必要條件．

解答 解：對于A，若p∨q為真命題，則p，q至少有一個為真命題，
若p∧q為真命題，則p，q都為真命題，
所以“p∨q為真命題”是“p∧q為真命題”的必要不充分條件，A錯誤；
對于B，“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞$\frac{1}{2}$”是假命題，如A=150°時，sinA=$\frac{1}{2}$；
所以它的逆否命題也為假命題，B錯誤；
對于C，非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=${|\overrightarrow{a}|}^{2}$-2|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow{b}$|+${|\overrightarrow{b}|}^{2}$，
∴2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cosθ=-2|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow{b}$|，θ為$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夾角；
∴cosθ=-1，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線且反向，C正確；
對于D，{a_n}是公比為q的等比數列，“q＞1”時，“{a_n}不一定為遞增數列”，
如a₁＜0時為遞減數列；不是充分必要條件，D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了命題真假的判斷問題，是綜合題．