Question

已知集合A={x|x²+2x-3≤0}，B={x|（x-2a）[x-（a²+1）]≤0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：集合,簡易邏輯

分析：根據充分條件和必要條件的定義，結合不等式之間的關系即可得到結論．

解答： 解：A={x|x²+2x-3≤0}={x|-3≤x≤1}，
B={x|（x-2a）[x-（a²+1）]≤0}={x|2a≤x≤a²+1}，
若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，
則A?B，
則

a2+1≥1 2a≤-3

，
即a≤-

3

2

，
故答案為：（-∞，-

3

2

]

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據不等式的關系是解決本題的關鍵．