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已知正四棱錐S-ABCD中，SA=2
3
，那么當該棱錐的體積最大時，它的底面積為（　�。�
A、4B、8C、16D、32
考點：導數在最大值、最小值問題中的應用,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：導數的綜合應用,空間位置關系與距離
分析：設出底面邊長，求出正四棱錐的高，寫出體積表達式，利用求導求得最大值時，底面面積可求．
解答： 解：設底面邊長為a，則高h=
SA2-(
2
2
a)2
=
12-
a2
2
，所以體積V=
1
3
a2h=
1
3
12a4-
a6
2
，
設y=12a4-
1
2
a6，則y′=48a3-3a5，當y取最值時，y′=48a3-3a5=0，解得a=0或a=4時，當a=4時，體積最大，
此時底面面積為：16．
故選C．
點評：本試題主要考查椎體的體積，考查高次函數的最值問題的求法．是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、4
B、4+
π
2
C、8+π
D、2+
π
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，a=2，b=
7
，∠B=60°，則邊長c=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+2x-3≤0}，B={x|（x-2a）[x-（a2+1）]≤0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A={1，2，3}，B={x|x⊆A}，則下列關系表述正確的是（　�。�
A、A∈BB、A∉B
C、A?BD、A⊆B

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科目：高中數學 來源： 題型：

設復數z滿足（z+i）i=i-1（i是虛數單位），則|z|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓的一個焦點為(
3
，0)，且a=2b，則橢圓的標準方程為（　�。�
A、
x2
4
+y2=1
B、
x2
2
+y2=1
C、
y2
4
+x2=1
D、
y2
2
+x2=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x+1
x-2
，其中x∈[3，5]．
（Ⅰ）用定義證明函數f（x）在[3，5]上單調遞減；
（Ⅱ）結合單調性，求函數f（x）=
x+1
x-2
在區間[3，5]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線x2=4y上有一點長為6的弦AB所在直線傾斜角為45°，則AB中點到x軸的距離為（　�。�
A、
3
4
B、
3
2
C、
17
4
D、
17
8

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同步練習冊答案
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