Question

已知拋物線x²=4y上有一點長為6的弦AB所在直線傾斜角為45°，則AB中點到x軸的距離為（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  3

  2

• C、

  17

  4

• D、

  17

  8

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設A（x₁，

1

4

x₁²），B（x₂，

1

4

x₂²），由弦AB所在直線傾斜角為45°，可得x₁+x₂=4，由|AB|=6，可得x₁-x₂=3

2

，進而根據AB中點到x軸的距離

y1+y2

2

=

1

8

（x₁²+x₂²）=

1

16

[（x₁+x₂）²+（x₁-x₂）²]得到答案．

解答： 解：設A（x₁，

1

4

x₁²），B（x₂，

1

4

x₂²）
由弦AB所在直線傾斜角為45°，
可得：k_AB=

1 4 (x12-x22)

x1-x2

=

1

4

(x1+x2)=1，
則x₁+x₂=4，
又∵|AB|=6，故x₁-x₂=3

2

，
則AB中點到x軸的距離

y1+y2

2

=

1

8

（x₁²+x₂²）=

1

16

[（x₁+x₂）²+（x₁-x₂）²]=

17

8

，
故選：D

點評：本題主要考查了拋物線的應用．靈活利用了拋物線的定義．