Question

8．如果實數x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-6≤0}\\{x-y-2≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，z=$\frac{y+1}{x+1}$的幾何意義是區域內的點到定點（-1，-1）的斜率，利用數形結合進行求解即可．

解答 解：作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-6≤0}\\{x-y-2≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$所對應的可行域（如圖陰影），z=$\frac{y+1}{x+1}$
的幾何意義是區域內的點到定點P（-1，-1）的斜率，
由圖象知可知PA的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{3x+y-6=0}\end{array}\right.$，得A（1，3），
則z=$\frac{3+1}{1+1}$=2，
即z的最大值為2，
故選：C．

點評 本題考查簡單線性規劃，涉及直線的斜率公式，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題．