Question

4．設f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x-1，則不等式f（x）＜0的解集為（　　）

• A． （-∞，-1）∪（0，1）
• B． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• C． （-1，1）
• D． （-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 根據函數的奇偶性求出函數f（x）的表達式，然后解不等式即可．

解答 解：設x＜0，則-x＞0，
∵當x＞0時，f（x）=x-1，
∴f（-x）=-x-1，
∴f（x）=-f（x）=x+1，x＜0．
圖象如圖所示，則不等式f（x）＜0的解集為（-∞，-1）∪（0，1），
故選A．

點評 本題主要考查不等式的解法，利用函數的奇偶性求出函數f（x）的表達式是解決本題的關鍵．