已知拋物線C:,點A、B在拋物線C上.
(1)若直線AB過點M(2p,0),且=4p,求過A,B,O(O為坐標原點)三點的圓的方程;
(2)設直線OA、OB的傾斜角分別為,且
,問直線AB是否會過某一定點?若是,求出這一定點的坐標,若不是,請說明理由.
(1);(2)過定點
【解析】
試題分析:(1)當直線斜率不存在時方程為
,與
的交點分別為M
,N
,弦長
。此時
中
,
,
邊的中線長為
,所以
是直角三角形,過
三點的圓的圓心為
邊的中點
,半徑為
,則可得此圓的標準方程。(2)設點
,為了省去對斜率存在與否的討論可設直線AB的方程為:
。將直線與拋物線方程聯立,消去
整理為關于
的一元二次方程,可得根與系數的關系。根據
用正切的兩角和公式展開可得關于
兩點坐標
間的關系。根據兩關系式可得
與
間的關系,故此可判斷直線
是否過定點。
試題解析:(1)直線與拋物線
的兩個交點坐標分別是:M
,N
,弦長
,故三角形ABO是
,所以過A,B,O三點的圓方程是:
(2)【解析】
設點,直線AB的方程為:
,它與拋物線相交,由方程組
消去x可得
,故
,
,
這樣,tan
即1=,所以
,所以直線AB的方程可以寫成為:
,即
,所以直線AB過定點
.
考點:1圓的標準方程;2拋物線與直線的位置關系問題;3直線過定點問題。
科目:高中數學 來源:2013-2014學年湖北省天門市畢業生四月調研考試文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
函數的零點所在區間為( )
A.(0,) B.(
,
) C.(
,1) D.(1,2)
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年湖北省七市(州)高三年級聯合考試文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
角頂點在坐標原點
,始邊與
軸的非負半軸重合,
,點
在
的終邊上,點
,則
與
夾角余弦值為( )
A. B.
C.
或
D.
或
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年浙江省高三高考模擬沖刺卷(提優卷)(二)理科數學試卷(解析版) 題型:填空題
設變量x,y滿足約束條件,且目標函數
的最小值是
,則
的值是.
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年浙江省高三高考模擬沖刺卷(提優卷)(二)理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
李先生居住在城鎮的A處,準備開車到單位B處上班,途中(不繞行)共要經過6個交叉路口,假設每個交叉路口發生堵車事件的概率均為,則李先生在一次上班途中會遇到堵車次數
的期望值
是( )
A. B.1 C.
D.
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年浙江省高三高考模擬沖刺卷(提優卷)(二)文科數學試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數,若關于
的方程
有三個不同的實根,則實數
的取值范圍是.
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年浙江省高三高考模擬沖刺卷(提優卷)(二)文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
正四面體ABCD的棱長為1,其中線段AB平面
,E,F分別是線段AD和BC的中點,當正四面體繞以AB為軸旋轉時,線段EF在平面
上的射影
長的范圍是( )
A.[0,] B.[
,
]
C.[,
] D.[
,
]
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年浙江省高三高考模擬沖刺卷(提優卷)(三)理科數學試卷(解析版) 題型:填空題
已知定義在R上的函數f(x),g(x)滿足=ax,且f′(x)g(x)+f(x)·g′(x)<0,
+
=
,若有窮數列{
}(n∈N*)的前n項和等于
,則n等于 .
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