Question

求與橢圓

x2

49

+

y2

24

=1有公共焦點，且離心率e=

5

4

的雙曲線的方程．

Answer 1

分析：根據(jù)題意雙曲線方程可設(shè)為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，可得關(guān)于a，b的方程組，進(jìn)而求出a，b的數(shù)值即可求出雙曲線的方程．

解答：解：依題意，雙曲線的焦點坐標(biāo)是F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），（2分）
故雙曲線方程可設(shè)為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，
又雙曲線的離心率e=

5

4

，
∴

a2+b2=25 5 a = 5 4

（6分）
解之得a=4，b=3
故雙曲線的方程為

x2

16

-

y2

9

=1（8分）

點評：本題考查圓錐曲線的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個曲線的共同特征，求出雙曲線的焦點坐標(biāo)，再根據(jù)其離心率，求出a，b的值．