Question

求與橢圓

x2

49

+

y2

24

=1有公共焦點，且一條漸近線為y=

4

3

x的雙曲線的方程．

Answer 1

由橢圓標準方程

x2

49

+

y2

24

=1可得的兩者公共焦點為（-5，0）和（5，0），（2分）
設雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，（4分）其漸近線為y=±

b

a

x，（6分）
現(xiàn)已知雙曲線的一條漸近線為y=

4

3

x，得

b

a

=

4

3

，（7分）又雙曲線中a²+b²=5²，（8分）
解得a=3，b=4，（10分）∴雙曲線的方程為

x2

32

-

y2

42

=1（12分）