Question

已知雙曲線與橢圓

x2

49

+

y2

24

=1有共同的焦點，且以y=±

4

3

x為漸近線．
（1）求雙曲線方程．
（2）求雙曲線的實軸長．虛軸長．焦點坐標及離心率．

Answer 1

分析：（1）由橢圓

x2

49

+

y2

24

=1可求c=5，設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，則

b a =± 4 3 a2+b2=25

，解方程可求a，b，進而可求雙曲線方程
（2）雙曲線的實軸長2a．虛軸長2b．焦點坐標（-c，0），（c，0）離心率e=

c

a

解答：（本小題滿分13分）
解：（1）由橢圓

x2

49

+

y2

24

=1⇒c=5．…．（2分）
設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，則

b a = 4 3 a2+b2=25

⇒

a2=9 b2=16

故所求雙曲線方程為

x2

9

-

y2

16

=1…．（9分）
（2）雙曲線的實軸長2a=6．虛軸長2b=8．焦點坐標（-5，0），（5，0）離心率e=5/3…．（13分）

點評：本題主要考查了利用雙曲線的性質求解雙曲線的方程及由方程進一步研究其它性質，屬于雙曲線性質的基本考查