Question

已知雙曲線與橢圓

x2

49

+

y2

24

=1共焦點(diǎn)，且以y=±

4

3

x為漸近線，求雙曲線方程．

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓方程，得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0），由此設(shè)雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，結(jié)合雙曲線的漸近線方程，聯(lián)列方程組并解之，可得a²=9，b²=16，從而得到所求雙曲線的方程．

解答：解：∵橢圓方程為

x2

49

+

y2

24

=1，∴橢圓的半焦距c=

49-24

=5．
∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0），也是雙曲線的焦點(diǎn)
設(shè)所求雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，
則可得：

b a = 4 3 a2+b2=25

⇒

a2=9 b2=16

∴所求雙曲線方程為

x2

9

-

y2

16

=1

點(diǎn)評：本題給出雙曲線的漸近線方程，在已知雙曲線焦點(diǎn)的情況下求雙曲線的方程．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．