Question

12．在鈍角△ABC中，c=$\sqrt{3}$，b=1，B=$\frac{π}{6}$，則△ABC的面積等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求sinC，結(jié)合C范圍，可求C的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵c=$\sqrt{3}$，b=1，B=$\frac{π}{6}$，
∴sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$，
又∵△ABC為鈍角三角形，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．