Question

2．定義在R上的函數f（x），已知y=f（x+2）是奇函數，當x＞2時，f（x）單調遞增，若x₁+x₂＞4且（x₁-2）•（x₂-2）＜0，x₁+x₂＜4且（x₁-2）•（x₂-2）＜0，則f（x₁）+f（x₂）值（　　）

• A． 恒大于0
• B． 恒小于0
• C． 可正可負
• D． 可能為0

Answer 1

分析 根據條件結合函數奇偶性和單調性之間的關系即可得到結論．

解答 解：設x₁＜x₂，由（x₁-2）（x₂-2）＜0，
得x₁＜2，x₂＞2，再由x₁+x₂＜4得：4-x₁＞x₂＞2，
∵x＞2時，f（x）單調遞增，∴f（4-x₁）＞f（x₂）．
∵y=f（x+2）是奇函數，故函數f（x）關于點（2，0）對稱，
∴f（-x）=-f（x+4），取x=-x₁得f（x₁）=-f（4-x₁），
∴-f（x₁）＞f（x₂），即f（x₁）+f（x₂）＜0，
故選：B．

點評 本題主要考查函數值的符號的判斷，根據函數奇偶性和對稱性之間的關系進行轉化是解決本題的關鍵，屬于中檔題．