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10.已知函數$f(x)=Asin(ωx+ϕ)(x∈R,A>0,ω>0,|ϕ|<\frac{π}{2})$的部分圖象如圖所示,則ω,ϕ分別為(  )
A.ω=π,ϕ=$\frac{π}{6}$B.$ω=2π,ϕ=\frac{π}{6}$C.$ω=π,ϕ=\frac{π}{3}$D.$ω=2π,ϕ=\frac{π}{3}$

分析 由圖象可得A,$\frac{T}{4}$的值,再計算ω的值,代入點的坐標即可求出ϕ的值.

解答 解:由圖象可得A=2,
$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{2ω}$=$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$,
解得ω=π;
所以函數f(x)的解析式為:
f(x)=2sin(πx+ϕ),
由五點法作圖知,代入點($\frac{5}{6}$,0)可得
0=2sin($\frac{5π}{6}$+ϕ),
解得ϕ=$\frac{π}{6}$;
即ω=π,φ=$\frac{π}{6}$.
故選:A.

點評 本題考查了由圖象確定函數f(x)=Asin(ωx+ϕ)解析式的應用問題,屬基礎題.

練習冊系列答案
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