Question

10．已知函數$f（x）=Asin（ωx+ϕ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示，則ω，ϕ分別為（　　）

• A． ω=π，ϕ=$\frac{π}{6}$
• B． $ω=2π，ϕ=\frac{π}{6}$
• C． $ω=π，ϕ=\frac{π}{3}$
• D． $ω=2π，ϕ=\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由圖象可得A，$\frac{T}{4}$的值，再計算ω的值，代入點的坐標即可求出ϕ的值．

解答 解：由圖象可得A=2，
$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{2ω}$=$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$，
解得ω=π；
所以函數f（x）的解析式為：
f（x）=2sin（πx+ϕ），
由五點法作圖知，代入點（$\frac{5}{6}$，0）可得
0=2sin（$\frac{5π}{6}$+ϕ），
解得ϕ=$\frac{π}{6}$；
即ω=π，φ=$\frac{π}{6}$．
故選：A．

點評 本題考查了由圖象確定函數f（x）=Asin（ωx+ϕ）解析式的應用問題，屬基礎題．