Question

5．已知x₀（0＜x₀＜1）是函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{x-1}$的一個零點，若a∈（0，x₀），b∈（x₀，1）則（　　）

• A． f（a）＜0，f（b）＜0
• B． f（a）＞0，f（b）＞0
• C． f（a）＜0，f（b）＞0
• D． f（a）＞0，f（b）＜0

Answer 1

分析 在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=1nx與y=$\frac{1}{x-1}$的圖象，由圖可得結(jié)論．

解答 解：令 f（x）=lnx-$\frac{1}{x-1}$=0，從而有l(wèi)nx=$\frac{1}{x-1}$，此方程的解即為函數(shù)f（x）的零點
在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=1nx與y=$\frac{1}{x-1}$的圖象，
由圖可得f（a）＜0，f（b）＞0，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．