Question

已知函數f（x）=

2x+1 x2 ，x∈(-∞，- 1 2 ) ln(x+1)，x∈[- 1 2 ，+∞)

g（x）=x²-4x-4．設b為實數，若存在實數a，使得f（a）+g（b）=0，則實數b的取值范圍是（　　）

• A、[-1，5]
• B、（-∞，-1]
• C、[-1，+∞）
• D、（-∞，5]

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由分段函數的定義分別求各部分的函數值的取值范圍，從而得到函數f（x）的值域，從而化為最值問題即可．

解答： 解：當x∈(-∞，-

1

2

)時，
f(x)=(

1

x

+1)2-1∈[-1，0)，
當x∈[-

1

2

，+∞)時，
f（x）=ln（x+1）∈[-ln2，+∞），
所以f（x）∈[-1，+∞），
所以只要g（b）∈（-∞，1]即可，
即（b-2）²-8∈（-∞，1]，
解得b∈[-1，5]．
故選A．

點評：本題考查了分段函數的應用及配方法求最值的應用，同時考查了恒成立問題，屬于中檔題．