Question

方程e^2x-kx=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍為（　　）

• A、（

  1

  2

  ，+∞）
• B、（

  1

  2

  e，+∞）
• C、（e，+∞）
• D、（2e，+∞）

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：計算題,作圖題,函數的性質及應用

分析：方程e^2x-kx=0有兩個不相等的實數根可化為函數y=e^2x與y=kx有兩個不同的交點，作圖找到解題關鍵，從而求切線時的斜率即可．

解答： 解：方程e^2x-kx=0有兩個不相等的實數根可化為
函數y=e^2x與y=kx有兩個不同的交點，
作函數y=e^2x與y=kx的圖象如下，

則直線l與y=e^2x相切時為臨界值；
設切點為（x，e^2x）；
則

e2x

x

=2e^2x；
故x=

1

2

；
故k=2e；
故數k的取值范圍為（2e，+∞）；
故選：D．

點評：本題考查了方程的根與函數的圖象的關系應用及幾何意義的應用，屬于基礎題．