Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象如圖所示．
（1）求A、ω及φ的值；
（2）若α∈（-

π

2

，0），且f（

α

2

+

π

12

）=

5

13

，求tanα的值．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）由圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，通過圖象經過（

π

3

，0），求出φ．
（2）由（1）得f（x）=sin（2x+

π

3

），代入值得到cosα=

5

13

，根據α∈（-

π

2

，0），得到sinα=-

12

13

，繼而求出tanα的值．

解答： 解：（1）由函數的圖象可得A=1，T=4×（

7π

12

-

π

3

）=π，T=

2π

ω

，
解得ω=2．
圖象經過（

π

3

，0），0=sin（2×

π

3

+φ），|φ|＜

π

2

），
φ=

π

3

，
（2）由（1）得f（x）=sin（2x+

π

3

），
∴f（

α

2

+

π

12

）=sin（α+

π

6

+

π

3

）=cosα=

5

13

，
∵α∈（-

π

2

，0），
∴sinα=-

12

13

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

12

5

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數的解析式，注意函數的周期的求法，考查計算能力．