Question

若各項均為正數的數列{a_n}滿足a_n-1=sina_n（n∈N^*），則下列說法中正確的是（　�。�

• A、{a_n}是單調遞減數列
• B、{a_n}是單調遞增數列
• C、{a_n}可能是等差數列
• D、{a_n}可能是等比數列

Answer 1

考點：數列的函數特性

專題：導數的綜合應用,等差數列與等比數列

分析：令f（x）=sinx-x，x∈[0，

π

2

]，利用導數研究其單調性可得sinx＜x，即可得出．

解答： 解：令f（x）=sinx-x，x∈[0，

π

2

]，則f′（x）=cosx-1＜0，∴函數f（x）在x∈[0，

π

2

]單調遞減，∴f（x）＜f（0）=0，∴sinx＜x．
∵各項均為正數的數列{a_n}滿足a_n=sina_n+1＞0，
∴a_n=sina_n+1∈（0，1]，
∴a_n＜a_n+1，
因此{a_n}是單調遞增數列．
故選：B．

點評：本題考查了數列的單調性、利用導數研究函數的單調性，考查了推理能力，屬于中檔題．