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已知△ABC的三個頂點的坐標為A（2，1），B（-2，2），C（5，6）．
（1）求三條邊所在直線的斜率；
（2）直線l過A點，且與線段BC相交，求直線l的斜率k的取值范圍．

考點：直線的斜率

專題：直線與圓

分析：（1）利用斜率計算公式即可得出；
（2）直線l過A點，且與線段BC相交，直線l的斜率k的取值范圍是k≥k_AC或k≤k_AB．

解答： 解：（1）k_AB=

2-1

-2-2

，同理可得k_AC=

，k_BC=

．
（2）∵直線l過A點，且與線段BC相交，
∴直線l的斜率k的取值范圍是k≥k_AC或k≤k_AB．
∴直線l的斜率k的取值范圍是(-∞，-

]∪[

，+∞)．

點評：本題考查了直線的斜率及其應用，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

復數z滿足z（2+i）=2i，則在復平面內，復數z對應的點位于（　　）

A、第一象限	B、第二象限
C、第三象限	D、第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是雙曲線

=1（a＞0）上一點，F₁、F₂分別為雙曲線的左、右焦點，點I為△PF₁F₂的內心，有關下列命題：
①若S△PF1F2=3

，則∠F₁PF₂=

2π

；
②若離心率為

，且|S △IPF1-S △IPF2|=λS △IF1F2，則λ=

③若離心率為

，則點I的橫坐標x₁滿足：|x₁|=4
④若點I的橫坐標x₁滿足：|x₁|=3，則雙曲線的半焦距c=3

，
其中正確的命題序號是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

方程2^x-1-|x²-1|=-

的實根個數為（　　）

A、2

B、3

C、4

D、5

第II卷（共100分）

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科目：高中數學 來源： 題型：

某學校為了研究學情，從高三年級中抽取了20名學生三次測試的數學成績和物理成績，計算出了他們三次成績的平均名次如下表：

學生序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
數學	1.3	12.3	25.7	36.7	50.3	67.7	49.0	52.0	40.0	34.3
物理	2.3	9.7	31.0	22.3	40.0	58.0	39.0	60.7	63.3	42.7
學生序號	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數學	78.3	50.0	65.7	66.3	68.0	95.0	90.7	87.7	103.7	86.7
物理	49.7	46.7	83.3	59.7	50.0	101.3	76.7	86.0	99.7	99.0

學校規定平均名次小于或等于40.0者為優秀，大于40.0者為不優秀．
（1）在序號為1，2，3，4，5，6這6名學生中隨機抽取2名，求這兩名學生數學和物理都優秀的概率．
（2）根據這次抽查數據，列出2×2列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為物理成績和數學成績有關？（下面的臨界值表和公式可供參考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若各項均為正數的數列{a_n}滿足a_n-1=sina_n（n∈N^*），則下列說法中正確的是（　　）

A、{a_n}是單調遞減數列

B、{a_n}是單調遞增數列

C、{a_n}可能是等差數列

D、{a_n}可能是等比數列

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點（1，3）作直線l，使它經過點（0，a）和（b，0），a，b是正整數，則直線l的方程是

．

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已知函數f（x）=x²-|x|，若f（log₂

m+1

）＜f（2），則實數m的取值范圍是

．

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若函數f（x）=

2x，x≤

2-2x，x＞

，則函數g（x）=f（f（x））在[0，1]上的圖象總長為

．

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