Question

5．若a＞0，b＞0，a+b=1，則$\frac{4}{a}+\frac{9}{b}$的最小值為（　　）

• A． 24
• B． 25
• C． 36
• D． 72

Answer 1

分析 巧妙利用1，將所求乘以a+b，展開得到關于基本不等式的形式，利用基本不等式求最小值．

解答 解：因為a＞0，b＞0，a+b=1，
則$\frac{4}{a}+\frac{9}{b}$=（$\frac{4}{a}+\frac{9}{b}$）（a+b）=13+$\frac{4b}{a}+\frac{9a}{b}$≥13+$2\sqrt{\frac{4b}{a}×\frac{9a}{b}}$=13+12=25；
當且僅當$\frac{4}{a}=\frac{9}{b}$時，取“=”．
故選B．

點評 本題考查了利用基本不等式求最值；關鍵是1的巧妙利用，變形為可以利用基本不等式的形式．