Question

12．已知函效f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-sinx，x＜0}\\{{x}^{3}+1，x≥0}\end{array}\right.$，則下列結論正確的是（　　）

• A． f（x）有極值
• B． f（x）有零點
• C． f（x）是奇函數
• D． f（x）是增函數

Answer 1

分析 當x＜0時，f（x）=x-sinx，利用導數判斷函數為增函數，當x≥0時，f（x）=x³+1，函數為增函數，再去判斷零點，極值和奇偶性．

解答 解：當x＜0時，f（x）=x-sinx，
∴f′（x）=1-cosx≥0恒成立，
∴f（x）在（-∞，0）上為增函數，
∴f（x）＜f（0）=0，
當x≥0時，f（x）=x³+1，函數為增函數，
∴f（x）≥f（0）=1，
綜上所述f（x）是增函數，函數無極值，無零點，
∵f（-x）≠-f（x），f（-x）≠f（x），
∴函數為非奇非偶函數，
故選：D

點評 本題考查了分段函數的問題，關鍵是掌握函數的單調性，屬于中檔題