Question

2．已知（1-2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（n∈N₊），且a₂=60，求n的值．

Answer 1

分析 根據二項式展開式的通項公式求出x²的系數a₂，即可求出n的值．

解答 解：在（1-2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（n∈N₊）中，
二項式展開式的通項公式為：
T_r+1=${C}_{n}^{r}$•（-2）^r•x^r，
令r=2，得a₂=${C}_{n}^{2}$•4=60，
即n（n-1）=30，
解得n=6或n=-5（不合題意，舍去），
所以n的值為6．

點評 本題考查了利用二項式定理求展開式中某項的系數，是基礎題目．