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4.已知x,y滿足:$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ 4x-y-9≤0\\ x-4y+9≥0\end{array}\right.$,則z=x-y的最大值為3.

分析 先根據(jù)約束條件畫出可行域,再利用幾何意義求最值,z=x-y表示直線在y軸上的截距,只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可.

解答 解:先根據(jù)約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ 4x-y-9≤0\\ x-4y+9≥0\end{array}\right.$,
畫出可行域,
當(dāng)直線z=x-y過點(diǎn)A時(shí),$\left\{\begin{array}{l}{4x-y-9=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$,
可得A(2,-1)
z的最大值是3,
故答案為:3

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查線性規(guī)劃問題,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14.已知x>0,y>0,4x+y=1,則$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$的最小值為16.

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15.已知函數(shù)$f(x)=\frac{ax+b}{{{x^2}+1}}$是定義在(-1,1)上是奇函數(shù),且$f(\frac{1}{2})=\frac{2}{5}$.
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(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明.

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12.已知函數(shù)f(x)=$\frac{{e}^{x}}{ax}$(a>0)
(1)求函數(shù)f(x)的圖象在x=2處的切線方程;
(2)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在[t,t+1](t>0)上的最值.

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19.一幾何體的三視圖如圖所示,三個(gè)三角形都是直角邊為2的等腰直角三角形,該幾何體的頂點(diǎn)都在球O上,球O的表面積為(  )
A.16πB.C.$4\sqrt{3}π$D.12π

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9.已知,如圖,P是平面ABC外一點(diǎn),PA不垂直于平面ABC,E,F(xiàn)分別是線段AC,PC的中點(diǎn),D是線段AB上一點(diǎn),AB=AC,PB=PC,DE⊥EF.
(1)求證:PA⊥BC;
(2)求證:BC∥平面DEF.

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16.已知x>0,y>0,$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=1$,則x+2y的最小值為8;則xy的最小值為8.

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13.已知一個(gè)正三棱錐的正視圖為等腰直角三角形,其尺寸如圖所示,則此正三棱錐的體積9$\sqrt{3}$,其側(cè)視圖的周長(zhǎng)為$5\sqrt{3}+\sqrt{21}$.

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14.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1+lnx}{x}$在區(qū)間(a,a+$\frac{2}{3}$)(a>0)上不單調(diào),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A.(0,1)B.($\frac{2}{3}$,1)C.($\frac{1}{2}$,1)D.($\frac{1}{3}$,1)

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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