Question

4．已知x，y滿足：$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ 4x-y-9≤0\\ x-4y+9≥0\end{array}\right.$，則z=x-y的最大值為3．

Answer 1

分析 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x-y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可．

解答 解：先根據(jù)約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ 4x-y-9≤0\\ x-4y+9≥0\end{array}\right.$，
畫出可行域，
當(dāng)直線z=x-y過點(diǎn)A時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{4x-y-9=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，
可得A（2，-1）
z的最大值是3，
故答案為：3

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查線性規(guī)劃問題，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．