Question

13．已知一個正三棱錐的正視圖為等腰直角三角形，其尺寸如圖所示，則此正三棱錐的體積9$\sqrt{3}$，其側視圖的周長為$5\sqrt{3}+\sqrt{21}$．

Answer 1

分析 通過三棱錐的正視圖的數據，推出正三棱錐的底面邊長，三棱錐的高，然后求出三棱錐的斜高，側棱長，底面上的高，即可求出此正三棱錐的體積、側視圖的周長．

解答 解：三棱錐的正視圖的數據，可知正三棱錐的底面邊長為6，三棱錐的高為3，
所以三棱錐的底面上的高為$\sqrt{36-9}$=3$\sqrt{3}$，斜高為$\sqrt{9+3}$=2$\sqrt{3}$，
側棱長為$\sqrt{9+12}$=$\sqrt{21}$，
所以正三棱錐的體積為$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}×36×3$=9$\sqrt{3}$
側視圖的周長為3$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{21}$=$5\sqrt{3}+\sqrt{21}$．
故答案為9$\sqrt{3}$；$5\sqrt{3}+\sqrt{21}$．

點評 本題考查三視圖與直觀圖的關系，考查空間想象能力，計算能力．