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13.已知一個正三棱錐的正視圖為等腰直角三角形,其尺寸如圖所示,則此正三棱錐的體積9$\sqrt{3}$,其側視圖的周長為$5\sqrt{3}+\sqrt{21}$.

分析 通過三棱錐的正視圖的數據,推出正三棱錐的底面邊長,三棱錐的高,然后求出三棱錐的斜高,側棱長,底面上的高,即可求出此正三棱錐的體積、側視圖的周長.

解答 解:三棱錐的正視圖的數據,可知正三棱錐的底面邊長為6,三棱錐的高為3,
所以三棱錐的底面上的高為$\sqrt{36-9}$=3$\sqrt{3}$,斜高為$\sqrt{9+3}$=2$\sqrt{3}$,
側棱長為$\sqrt{9+12}$=$\sqrt{21}$,
所以正三棱錐的體積為$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}×36×3$=9$\sqrt{3}$
側視圖的周長為3$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{21}$=$5\sqrt{3}+\sqrt{21}$.
故答案為9$\sqrt{3}$;$5\sqrt{3}+\sqrt{21}$.

點評 本題考查三視圖與直觀圖的關系,考查空間想象能力,計算能力.

練習冊系列答案
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