Question

18．若點P到點F₁（-2，0）的距離與P到點F₂（2，0）的距離之比為定值a（a＞0，且a≠1），則點P的軌跡方程為（1-a²）x²+（1-a²）y²+（4+4a²）x+4-4a²=0．

Answer 1

分析 先設點P的坐標，然后根據動點P到點F₁（-2，0）的距離與P到點F₂（2，0）的距離之比為定值a（a＞0，且a≠1），列方程，即可求P點的軌跡方程．

解答 解：設點P的坐標為（x，y），
則由題意得$\frac{\sqrt{（x+2）^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}}$=a，
所以動點P的軌跡方程是$\frac{\sqrt{（x+2）^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}}$=a，
即（1-a²）x²+（1-a²）y²+（4+4a²）x+4-4a²=0．
故答案為（1-a²）x²+（1-a²）y²+（4+4a²）x+4-4a²=0．

點評 本題主要考查直接法求軌跡方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．