Question

設m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個平面，有下列四個命題：
①當m?α時，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分條件；
②當m?α時，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件；
③當n⊥α時，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件；
④當m?α時，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件；
以上四個命題正確的是

 

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Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：空間位置關系與距離,簡易邏輯

分析：根據直線與平面的平行，垂直的判斷性質，結合充分必要條件的定義判斷，注意舉反例判斷容易些．

解答： 解：∵①當m?α時，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分條件，
n直線的位置不確定，∴①不正確，
∵②當m?α時，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件；
根據面面垂直的判斷定理可得充分條件正確，反之有可能m∥β，
∴②正確，
③當n⊥α時，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件；
根據線面垂直的性質，面面平行，垂直的關系可判斷③正確，
④當m?α時，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件；
根據直線與平面垂直的定義可判斷若“n⊥α”則“m⊥n”成立．
反之有可能n∥α，
故④正確
故答案為：②③④

點評：本題考查了空間直線與平面的平行垂直的定義，判斷，性質，綜合判斷直線平面的位置關系，屬于中檔題．