Question

已知實數x、y滿足

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y≥-1

，則z=

9y-18

x-2

+

x-2

y-2

的最小值為（　　）

• A、

  13

  2

• B、

  37

  2

• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：數形結合,轉化思想

分析：由約束條件作出可行域，求出t=

y-2

x-2

的范圍，再由z=

9y-18

x-2

+

x-2

y-2

=9t+

1

t

結合函數的單調性求得答案．

解答： 解：令

y-2

x-2

=t，
由約束條件

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y≥-1

作出可行域如圖，

由圖可知，t∈[

1

2

，+∞），
∴z=

9y-18

x-2

+

x-2

y-2

=9t+

1

t

，
∵z=9t+

1

t

在[

1

2

，+∞）上為增函數，
∴當t=

1

2

時z有最小值為

13

2

．
故選：A．

點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法和數學轉化思想方法，是中檔題．