Question

為征求個人所得稅法修改建議，某機構對當地居民的月收入調查10000人，根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500）），因操作人員不慎，未標出第五組頂部對應的縱軸數據．
（Ⅰ）請你補上第五組頂部對應的縱軸數據，并求居民月收入在[3000，4000）的頻率；
（Ⅱ）根據頻率分布直方圖估算樣本數據的中位數；
（Ⅲ）為了分析居民收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人進行分析，則月收入在[2500，3000）的這段應抽多少人？

Answer 1

考點：頻率分布表,頻率分布直方圖

專題：概率與統計

分析：（1）求出第五組頂部對應的縱軸數據，計算出居民收入在[3000，4000）的頻率；
（2）判斷樣本數據的中位數在第三組中，求出中位數；
（3）求出第四組的人數，計算出月收入在[2500，3000）的這段應抽的人數．

解答： 解：（1）第五組頂部對應的縱軸數據為：
1÷500-0.0002-0.0004-0.0005×2-0.0001=0.0003，
居民收入在[3000，4000）的頻率為
1-（0.10+0.20+0.25+0.25）=0.2；
（2）第一組和第二組的頻率之和為
（0.0002+0.0004）×500=0.3，
第三組的頻率為0.0005×500=0.25，
因此，可以估算樣本數據的中位數在第三組中，設為x，
則（x-2000）×0.0005+0.3=0.5，
解得中位數為x=2400；
（3）第四組的人數為0.0005×500×10000=2500，
因此月收入在[2500，3000）的這段應抽
2500×

100

10000

=25（人）

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，解題時應根據直方圖進行有關的計算，是基礎題．