Question

記直線x-3y-1=0的傾斜角為α，曲線y=lnx在（2，ln2）處切線的傾斜角為β，則α+β=

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：求出曲線y=1nx在（2，1n2）處切線斜率，從而可得tanα=

1

3

，tanβ=

1

2

，利用和角的正切公式，即可求出α+β．

解答： 解：∵y=1nx，∴y′=

1

x

，
x=2時，y′=

1

2

，
∵直線x-3y-l=0的傾斜角為α，曲線y=1nx在（2，1n2）處切線的傾斜角為β，
∴tanα=

1

3

，tanβ=

1

2

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=1，
∵0＜α+β＜

π

2

，
∴α+β=

π

4

．
故答案為：

π

4

．

點評：本題考查導數的幾何意義，考查斜率與傾斜角之間的關系，考查和角的正切公式，確定tanα=

1

3

，tanβ=

1

2

，是解題的關鍵．