Question

20．定義一種運(yùn)算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函數(shù)f（x）=（1，log₃x）*（tan$\frac{13π}{4}$，（$\frac{1}{5}$）^x），x₀是方程f（x）=0的解，且0≤x₀＜x₁，則f（x₁）的值（　　）

• A． 恒為負(fù)值
• B． 等于0
• C． 恒為正值
• D． 不大于0

Answer 1

分析 求出f（x）=（$\frac{1}{5}$）x-log₃x．從而（$\frac{1}{5}$）x0-log₃x₀=0．由函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{5}$）x-log₃x 在區(qū)間（0，x₀）上是單調(diào)減函數(shù)，f（x₀）=0，能求出結(jié)果．

解答 解：∵（a，b）*（c，d）=ad-bc，
∴f（x）=（1，log₃x）*（tan$\frac{13π}{4}$，（$\frac{1}{5}$）^x）=（$\frac{1}{5}$）^x-tan$\frac{13π}{4}$•log₃x=（$\frac{1}{5}$）x-log₃x．
∵x₀是方程f（x）=0的解，∴（$\frac{1}{5}$）x0-log₃x₀=0．
又由于函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{5}$）x-log₃x 在區(qū)間（0，x₁）上是單調(diào)減函數(shù)，f（x₀）=0，
∵0≤x₀＜x₁，∴f（x₁）＜0．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)值符號的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．