Question

17．f（$\sqrt{x}$+1）=x+3，則f（x）=x²-2x+4，（x≥1）．

Answer 1

分析 利用換元法，令t=$\sqrt{x}+1$，1≤t，則x=（t-1）²，帶入化簡(jiǎn)可得f（x）．

解答 解：由題意：f（$\sqrt{x}$+1）=x+3，
令t=$\sqrt{x}+1$，1≤t，則x=（t-1）²，
那么：f（$\sqrt{x}$+1）=x+3轉(zhuǎn)化為g（t）=（t-1）²+3=t²-2t+4，（t≥1）
所以f（x）=x²-2x+4，（x≥1）．
故答案為：x²-2x+4，（x≥1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)解析式的求法，利用了換元法，屬于基礎(chǔ)題．