Question

已知命題p：任意x∈R，都有x²+x+1＞0，命題q：存在x∈R，使得sinx+cosx=2，則下列命題中為真是真命題的是（　　）

• A、p且q
• B、?p或q
• C、p或q
• D、?p且?q

Answer 1

分析：分別判斷命題p，q的真假，然后利用復合命題與簡單命題之間的關系進行判斷即可．

解答：解：∵△=1-4=-3＜0，∴任意x∈R，都有x²+x+1＞0成立，∴命題p為真命題．
∵sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)∈[-

2

，

2

]，
∴不存在x∈R，使得sinx+cosx=2，∴命題q為假命題．
∴p且q為假命題，?p或q為假命題，p或q為真命題，?p且?q為假命題．
故選：C．

點評：本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關系．利用條件判斷命題p，q的真假是解決本題的關鍵，比較基礎．