Question

已知命題p：任意x∈R，ax²+2x+3≥0，如果命題﹁p是真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：通過命題的真假關系，求出原命題為真時，a的范圍，然后求解﹁p是真命題時實數a的取值范圍．

解答：解：∵命題﹁p是真命題，
∴p是假命題．
又當p是真命題，
即ax²+2x+3≥0恒成立時，
應有

a＞0 △=4-12a≤0

，
解得a≥

1

3

，
∴當p是假命題時，a＜

1

3

．
∴實數a的取值范圍是{a|a＜

1

3

}．

點評：本題考查命題真假的判斷與應用，同時考查函數的恒成立問題，注意轉化思想的應用．