Question

已知命題p：任意x∈R，x²-x+

1

4

＜0；命題q：存在x∈R，sinx+cosx=

2

．則下列命題正確的是（　　）

A．p或q真

B．p且q真

C．?q真

D．p真

Answer 1

分析：由x²-x+

1

4

=(x-

1

2

)2≥0，sin

π

4

+cos

π

4

=

2

可知，p為假命題，q為真命題，根據復合命題的真假關系即可判斷

解答：解：∵x²-x+

1

4

=(x-

1

2

)2≥0
∴命題p：任意x∈R，x²-x+

1

4

＜0為假命題，￢p為真命題
∵sin

π

4

+cos

π

4

=

2

∴命題q：存在x∈R，sinx+cosx=

2

為真命題，￢q為假命題
∴p或q真，p且q假，￢q為假命題，
故選A

點評：本題主要考查了復合命題的真假關系的應用，解題的關鍵是準確判斷已知命題的真假