Question

已知命題p：任意x∈R，x²+1≥a，命題q：方程

x2

a+2

-

y2

2

=1表示雙曲線．
（1）若命題p為真命題，求實數a的取值范圍；
（2）若“p且q”為真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由題意先求出f（x）的最小值，然后結合命題p為真命題，可知a≤f（x）_min，從而可求a的范圍
（2）因由為真命題，可知a+2＞0，可求a的范圍，然后結合p且q可知p，q都為真，可求

解答：解（1）記f（x）=x²+1，x∈R，則f（x）的最小值為1，…（2分）
因為命題p為真命題，所以a≤f（x）_min=1，
即a的取值范圍為（-∞，1]．             …（4分）
（2）因為q為真命題，所以a+2＞0，解得a＞-2．…（6分）
因為“p且q”為真命題，所以

a≤1 a＞-2

即a的取值范圍為（-2，1]．
…（8分）
說明：第（1）問得出命題p為真命題的等價條件a≤1，給（4分），沒過程不扣分，
第（2）問分兩步給，得到a＞-2給（2分），得到x∈（-2，1]給（2分），少一步扣（2分）．

點評：本題主要考查了復合命題的真假關系的應用，解題的關鍵是準確求出命題p，q為真時參數的范圍