Question

設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且
（1）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式； 
（2）若,求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

（1）  ， ； （2）.

解析試題分析：（1）確定數(shù)列為的公差，，即得，
由已知得，當(dāng)時(shí),得,
兩式相減整理得，所以又，
得知是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.
（2） 
利用“錯(cuò)位相減法” 求和.
解得本題的關(guān)鍵是確定數(shù)列的基本特征.
（1） 數(shù)列為等差數(shù)列，公差，易得，
所以                                   2分
由，得，即，
所以，又，所以，                3分
由， 當(dāng)時(shí),得,
兩式相減得：，即，所以       5分
又，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，于是      6分
（2） 
∴                  7分
                9分
兩式相減得        11分
所以                              12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式，“錯(cuò)位相減法”.